Διδακτέα ‘Υλη Β’ Γενικού Λυκείου και Διαχείρηση

ΘΕΜΑ: Διδακτέα ύλη και Οδηγίες για τη διδασκαλία των μαθημάτων της Β΄ τάξης του Ημερησίου Γενικού Λυκείου και της Γ΄ τάξης του Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος 2015-2016

Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 42/2015 του Δ.Σ.) σας αποστέλλουμε τις παρακάτω οδηγίες σχετικά με τη διδασκαλία των μαθημάτων της Β΄ τάξης του Ημερησίου Γενικού Λυκείου και της Γ΄ τάξης του Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος 2015-2016. Συγκεκριμένα:

ΑΛΓΕΒΡΑ

Β΄ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ

Γ΄ ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β΄ Γενικού Λυκείου»

  1. Διδακτέα ύλη

Κεφ. 1ο: Γραμμικά Συστήματα  

  • Γραμμικά Συστήματα (χωρίς τις αποδείξεις των συμπερασμάτων της υποπαραγράφου « Λύση-Διερευνηση γραμμικού συστήματος 2×2)
  • Μη Γραμμικά Συστήματα

Κεφ.2ο: Ιδιότητες Συναρτήσεων   

  • Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες Συνάρτησης
  • Κατακόρυφη-Οριζόντια Μετατόπιση Καμπύλης

Κεφ. 3ο: Τριγωνομετρία 

3.1          Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας
3.2.         Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες (χωρίς την απόδειξη της ταυτότητας 4)
3.3          Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο

3.4          Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
3.5          Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις

3.6          Τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος γωνιών. (χωρίς τις αποδείξεις των τύπων)

3.7          Τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας 2α. (χωρίς τις αποδείξεις των τύπων)

 

Κεφ. 4ο: Πολυώνυμα – Πολυωνυµικές εξισώσεις  

4.1          Πολυώνυμα
4.2          Διαίρεση πολυωνύμων
4.3          Πολυωνυµικές εξισώσεις και ανισώσεις ( χωρίς την υποπαράγραφο «Προσδιορισμός ρίζας με προσέγγιση»).
4.4          Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές.

Κεφ. 5ο: Εκθετική και Λογαριθμική συνάρτηση   

5.1          Εκθετική συνάρτηση
5.2          Λογάριθμοι (χωρίς την απόδειξη της αλλαγής βάσης)
5.3          Λογαριθμική συνάρτηση (να διδαχθούν μόνο οι λογαριθμικές συναρτήσεις με βάση το 10 και το e).

 

II.Διαχείριση διδακτέας ύλης

Πριν την έναρξη της διδασκαλίας της ύλης της Β Τάξης ΓΕΛ , προτείνεται να διατεθούν έως 6 διδακτικές ώρες για επανάληψη –ολοκλήρωση της διδακτέας ύλης της Α΄ Λυκείου από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α΄ Γενικού Λυκείου».

Στη συνέχεια θα ακολουθήσει η διδασκαλία της ύλης της Β Λυκείου

 

Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 7 διδακτικές ώρες)

  • 1.1 Γίνεται επανάληψη των γνωστών από το Γυμνάσιο μεθόδων επίλυσης γραμμικών συστημάτων 2×2. Εισάγεται η έννοια της ορίζουσας, η επίλυση συστημάτων με χρήση οριζουσών και η διερεύνηση παραμετρικών συστημάτων με μια παράμετρο. Γίνεται επίλυση απλών συστημάτων 3×3.
  • 1.2 Προτείνεται η επίλυση απλών μη γραμμικών συστημάτων με 2 αγνώστους, καθώς και η έμφαση στη γεωμετρική ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Να μη διδαχθούν οι ασκήσεις 4 και 5 της Β΄ Ομάδας.

Κεφάλαιο 2ο (Προτείνεται να διατεθούν 6 διδακτικές ώρες)

Στην Α΄ Λυκείου οι μαθητές μελέτησαν την f(x)=α2+βx+γ, μέσω μετατοπίσεων της g(x)=α2 και εξέτασαν τη μονοτονία και τα ακρότατα αυτής. Στο κεφάλαιο αυτό διατυπώνονται οι γενικοί ορισμοί των παραπάνω εννοιών και εξετάζονται αυτές και για άλλες συναρτήσεις μέσω των γραφικών παραστάσεών τους.

Κεφάλαιο 3ο (Προτείνεται να διατεθούν 20 διδακτικές ώρες)

  • 3.1  Να δοθεί έμφαση στην έννοια του ακτινίου, στη σύνδεσή του με τις μοίρες και την αναπαράστασή του στον τριγωνομετρικό κύκλο καθώς και στην «κατάληξη» της τελικής πλευράς μιας γωνίας πάνω σε αυτόν.
  • 3.2 Να γίνει επιλογή από τις ασκήσεις 1-6 και από τις 10-13 της Α΄ Ομάδας.
  • 3.3 Προτείνεται να μη δοθούν προς λύση οι ασκήσεις της Β΄ Ομάδας.
  • 3.4 Να τονισθούν τα συμπεράσματα που περιέχονται στο Σχόλιο της σελίδας 81

Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις:
Α) 1, 3, 4, 5, 6 και 7(i, ii) της Α΄ Ομάδας
B) 1, 2 και 3 της Β΄ Ομάδας.

  • 3.5 Προτείνεται να μη γίνουν:
    Α) Η άσκηση 11(ii) της Α΄ Ομάδας.
    Β) Όλες οι ασκήσεις της Β΄ Ομάδας.
  • 3.6- &3.7:Η διδασκαλία αυτών των δύο παραγράφων να περιορισθεί σε απλές εφαρμογές των τύπων και σε ασκήσεις Α ομάδας.

Κεφάλαιο 4ο (Προτείνεται να διατεθούν 18 διδακτικές ώρες)

  • 4.1 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις:

Α) 1 και 2 (i, ii, iii) της Α΄ Ομάδας
Β) 2 και 3 της Β΄ Ομάδας.

  • 4.2  Προτείνεται:
    Α) Να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1 (i, iv), 2, 3 και 10 της Α΄ Ομάδας.
    Β) Να μη γίνουν οι ασκήσεις της Β΄ Ομάδας.
  • 4.3  Στην ενότητα αυτή εισάγονται νέα εργαλεία για την παραγοντοποίηση πολυωνύμων μέσω της οποίας επιλύονται στη συνέχεια πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις βαθμού μεγαλύτερου από 2

Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα:  Οι ασκήσεις 1, 4, 5, 6 και 8 της Α΄ Ομάδας και προβλήματα της Β΄ Ομάδας, τα οποία οδηγούν στην επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων.

  • 4.4 Στην ενότητα αυτή επιλύονται εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές, όπως άρρητες και κλασματικές εξισώσεις και ανισώσεις.

Α) Να δοθεί έμφαση στο γεγονός ότι η ύψωση των μελών μιας εξίσωσης στο τετράγωνο δεν οδηγεί πάντα σε ισοδύναμη εξίσωση. Αυτό μπορεί να γίνει και με τη βοήθεια των παρακάτω γραφικών παραστάσεων

Β) Προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις 3 και 4 της Β΄ Ομάδας.

Κεφάλαιο  5ο (Προτείνεται να διατεθούν 18 διδακτικές ώρες)

  • 5.1 Προτείνεται να δοθεί έμφαση στα προβλήματα της Β΄ Ομάδας, με προτεραιότητα

στις 6, 7 και 8.

  • 5.2 Α) Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα:
    Oι ασκήσεις της Α΄ Ομάδας με έμφαση στα προβλήματα.
    Oι ασκήσεις 2, 3, 5 της Β΄ Ομάδας.

Β) Προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις 6, 7 και 8 της Β΄ Ομάδας.

  • 5.3 Α) Προτείνεται να διδαχθούν μόνο οι συναρτήσεις f(x)=logx και f(x)=lnx.

Β) Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις: 2, 5, 6, 7 και 8 της

Α΄ Ομάδας και 1(i, iii), 3, 5, 7 και 8 της Β΄ Ομάδας.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Β’ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

  1. I. Διδακτέα ύλη

Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α΄ και Β΄ Ενιαίου Λυκείου» των. Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη Σ. και Σιδέρη Π.

Κεφ. 7o: Αναλογίες   ,

  • Εισαγωγή
  • Διαίρεση ευθύγραμμου τµήµατος σε ν ίσα μέρη
  • Γινόμενο ευθύγραμμου τµήµατος µε αριθμό – Λόγος ευθύγραμμων τµηµάτων
  • Ανάλογα ευθύγραμμα τµήµατα – Αναλογίες
  • Μήκος ευθύγραμμου τµήµατος
  • Διαίρεση τµηµάτων εσωτερικά και εξωτερικά ως προς δοσμένο λόγο (χωρίς την απόδειξη της Πρότασης και χωρίς την υποπαράγραφο “Διερεύνηση”)
  • Θεώρημα του Θαλή (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων και του Πορίσματος και χωρίς τους ορισμούς «συζυγή αρμονικά» και «αρμονική τετράδα»)
  • Θεωρήματα των διχοτόμων τριγώνου (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων και χωρίς τον υπολογισμό των ευθυγράμμων τμημάτων στα οποία η διχοτόμος – εσωτερική ή εξωτερική – διαιρεί την απέναντι πλευρά)

Κεφ. 8ο: Ομοιότητα   

  • Όμοια ευθύγραμμα σχήματα
  • Κριτήρια ομοιότητας (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων I, ΙΙ και ΙΙΙ και τις εφαρμογές 1, 2 και 3)

ΣΗΜΕΙΩΣΗ:

Να μην διδαχθούν οι αποδεικτικές ασκήσεις, τα σύνθετα θέματα και οι γενικές ασκήσεις από τα κεφάλαια 7 και 8.

Κεφ. 9ο: Μετρικές σχέσεις 

  • Ορθές προβολές
  • Το Πυθαγόρειο θεώρημα
  • Γεωμετρικές κατασκευές
  • Γενίκευση του Πυθαγόρειου θεωρήματος ( χωρίς την εφαρμογή 2)
  • Θεωρήματα Διαμέσων
  • Τέμνουσες κύκλου

Κεφ. 10ο: Εμβαδά 

  • Πολυγωνικά χωρία
  • Εμβαδόν ευθύγραμμου σχήματος – Ισοδύναμα ευθύγραµµα σχήματα
  • Εμβαδόν βασικών ευθύγραμμων σχημάτων
  • Άλλοι τύποι για το εμβαδόν τριγώνου (χωρίς την απόδειξη των τύπων Ι και ΙΙΙ)
  • Λόγος εμβαδών όμοιων τριγώνων – πολυγώνων (χωρίς την απόδειξη του Θεωρήματος ΙΙ)
  • Μετασχηματισμός πολυγώνου σε ισοδύναμό του

Κεφ. 11ο: Μέτρηση Κύκλου 

  • Ορισμός κανονικού πολυγώνου
  • Ιδιότητες και στοιχεία κανονικών πολυγώνων (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων και του Πορίσματος)
  • Εγγραφή βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και στοιχεία τους (χωρίς τις εφαρμογές 2,3)
  • Προσέγγιση του μήκους του κύκλου µε κανονικά πολύγωνα
  • Μήκος τόξου
  • Προσέγγιση του εμβαδού κύκλου µε κανονικά πολύγωνα
  • Εμβαδόν κυκλικού τοµέα και κυκλικού τµήµατος
  • Τετραγωνισμός κύκλου

 

  1. II. Διαχείριση διδακτέας ύλης

Κεφάλαιο 7ο

(Προτείνεται να διατεθούν 6 διδακτικές ώρες).

  • 7.1-7.8 Στις παραγράφους αυτές γίνεται πρώτη φορά λόγος για σύμμετρα και ασύμμετρα ευθύγραμμα τμήματα. Η έννοια της ασυμμετρίας μπορεί να βοηθήσει σημαντικά τους μαθητές να ξεκαθαρίσουν την έννοια του αρρήτου αριθμού. Η ανάπτυξη της ύλης στο σχολικό βιβλίο (θεωρία, παρατηρήσεις, σημειώσεις) είναι πλήρης και αν διδαχθεί προσεκτικά θα βοηθήσει τους μαθητές σε σημαντικές περιοχές της Γεωμετρίας που ακολουθεί (Θεώρημα Θαλή, όμοια τρίγωνα) και της Άλγεβρας (η έννοια του πραγματικού αριθμού).

Προτείνεται να γίνουν τα δύο προβλήματα της παραγράφου 7.7 και να δοθεί έμφαση στις ερωτήσεις κατανόησης 1-3 και στις ασκήσεις εμπέδωσης 3-7 της ως άνω παραγράφου.

Στο Κεφάλαιο 7 δεν θα γίνουν αποδεικτικές ασκήσεις, σύνθετα θέματα καθώς και οι γενικές ασκήσεις του κεφαλαίου αυτού.

Κεφάλαιο 8ο

(Προτείνεται να διατεθούν 4 διδακτικές ώρες).

  • 8.1-8.2

Α) Ίσως χρειασθεί, κατά την κρίση του διδάσκοντος, να γίνει μία γρήγορη επανάληψη στις αναλογίες και το Θεώρημα του Θαλή που διδαχθήκαν στην Α΄ Λυκείου.

Β) Η εφαρμογή 4 της παραγράφου 8.2 θα χρειασθεί στη συνέχεια για να αποδειχθεί τύπος για το εμβαδόν τριγώνου.

Γ) Το Κεφάλαιο προσφέρεται για τη συζήτηση εφαρμογών που ήδη θίγονται στο σχολικό βιβλίο (μέτρηση ύψους απρόσιτων σημείων, χρήση εξάντα).

Στο Κεφάλαιο 8 δεν θα γίνουν αποδεικτικές ασκήσεις, σύνθετα θέματα καθώς και οι γενικές ασκήσεις του κεφαλαίου αυτού.

Κεφάλαιο 9ο

(Προτείνεται να διατεθούν 15 διδακτικές ώρες).

  • 9.1-9.2 (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες).

Α) Στις παραγράφους αυτές η άσκοπη ασκησιολογία αλγεβρικού χαρακτήρα δε συνεισφέρει στην κατανόηση της Γεωμετρίας.

Β) Προτείνεται να γίνει το σχόλιο της εφαρμογής ως σύνδεση με την επόμενη παράγραφο.

Γ) Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 4, 6.

  • 9.3 (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες).

Στην παράγραφο αυτή είναι σκόπιμο να διατεθεί χρόνος ώστε να σχολιαστεί το ιστορικό σημείωμα για την ανακάλυψη των ασύμμετρων μεγεθών και να γίνουν και οι 3 κατασκευές (υποτείνουσα και κάθετη πλευρά ορθογωνίου τριγώνου, μέση ανάλογος, άρρητα πολλαπλάσια ευθύγραμμου τμήματος που δίνουν και τον τρόπο κατασκευής ευθυγράμμων τμημάτων με μήκος τετραγωνική ρίζα φυσικού – αφορμή για μία σύντομη συζήτηση για τη δυνατότητα κατασκευής ή μη των αρρήτων). Επίσης μπορεί να γίνει αναφορά στην 7.3 στην οποία γίνεται λόγος για την κατασκευή αρρήτων μεγεθών.

  • 9.4-9.5 (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).

Α) Στην παράγραφο 9.4 προτείνεται να μην αναλωθεί επιπλέον διδακτικός χρόνος για άσκοπη ασκησιολογία αλγεβρικού τύπου.

Β) Τα θεωρήματα των διαμέσων (παράγραφος 9.5) μπορούν να διδαχθούν ως εφαρμογές των θεωρημάτων της οξείας και αμβλείας γωνίας (χωρίς τις ασκήσεις τους), αφού και η παράγραφος 9.6 (γεωμετρικοί τόποι) που στηρίζονται στα θεωρήματα των διαμέσων είναι εκτός ύλης.

Γ) Εφαρμογές των θεωρημάτων των διαμέσων υπάρχουν σε ασκήσεις των επόμενων παραγράφων.

Δ) Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα της παραγράφου 9.4.

  • 9.7 (Προτείνεται να διατεθούν 4 διδακτικές ώρες).

Α) Προτείνεται να δοθεί έμφαση στην 3η εφαρμογή και στο σχόλιό της (κατασκευή χρυσής τομής, ο λόγος φ).

Β) Από τις ασκήσεις μία επιλογή θα μπορούσε να είναι η εξής:

  • Οι ερωτήσεις κατανόησης.
  • Από τις ασκήσεις εμπέδωσης οι 1 και 4
  • Από τις αποδεικτικές οι 1 και 3.

Γ) Τα σύνθετα θέματα θα μπορούσαν να εξαιρεθούν από την ύλη καθώς και οι γενικές ασκήσεις.

Δ) Η δραστηριότητα 2 θα μπορούσε να συνεισφέρει στην κατανόηση της 1-1 αντιστοιχίας μεταξύ των σημείων της ευθείας και των πραγματικών αριθμών.

Ε) Να μη γίνουν:

  • Τα σύνθετα θέματα 3, 4.
  • Οι γενικές ασκήσεις του Κεφαλαίου.

Κεφάλαιο 10ο

(Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες).

  • 10.1-10.3 (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).

Α) Οι διαθέσιμες ώρες αυξάνονται προκειμένου να γίνουν:

  • Οι 3 εφαρμογές (με την παρατήρηση της εφαρμογής 2)
  • Οι 2 δραστηριότητες.

Β) Θα μπορούσε να γίνει η απόδειξη του Πυθαγορείου θεωρήματος μέσω εμβαδών, όπως παρατίθεται στα στοιχεία του Ευκλείδη και αναφέρεται στο ιστορικό σημείωμα στο τέλος του Κεφαλαίου.

Γ) Προτεινόμενες ασκήσεις:

  • Οι ερωτήσεις κατανόησης
  • Από τις ασκήσεις εμπέδωσης οι 3 και 6
  • Από τις αποδεικτικές ασκήσεις οι 1, 4, 7 και 8.

Δ) Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 1 και 5.

  • 10.4 (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες).

Α) Να εξηγηθεί ο συμβολισμός της ημιπεριμέτρου).

Β) Μία επιλογή ασκήσεων θα μπορούσε να είναι:

  • Οι ερωτήσεις κατανόησης 1 και 2.
  • Από τις ασκήσεις εμπέδωσης οι 3 και 4.
  • Από τις αποδεικτικές οι 1, 3 και 5.

Γ) Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα 1, 2.

  • 10.5-10.6 (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).

Α) Η παράγραφος 10.6 χρειάζεται στο πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου (παράγραφος 11.8).

Β) Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα της παραγράφου 10.5.

 

Κεφάλαιο 11ο

(Προτείνεται να διατεθούν 13 διδακτικές ώρες).

  • 11.1-11.2 (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).

Α) Στην παράγραφο 11.1 μπορεί να γίνει μία υπενθύμιση της έννοιας του κυρτού πολυγώνου και των στοιχείων του, όπως αναφέρεται στην παράγραφο 2.20 που είναι εκτός της ύλης της Α΄ Λυκείου.

Β) Προτείνεται να γίνει η παρατήρηση και το σχόλιο (που χρειάζονται για την επόμενη παράγραφο).

Γ) Μπορεί να γίνει μία αναφορά στο ρόλο των κανονικών πολυγώνων στη φύση, την τέχνη και τις επιστήμες (βιβλίο καθηγητή για επέκταση της αποδεικτικής άσκησης 1 και συσχέτιση με τη διακόσμηση με κανονικά πολύγωνα).

Δ) Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα.

  • 11.3 (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες).

Α) Βάσει του σχολίου και της παρατήρησης της προηγούμενης παραγράφου, οι μαθητές μπορούν μόνοι τους να οδηγηθούν στην εγγραφή των βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο, όπως προτείνεται και στο βιβλίο του καθηγητή.

Β) Προτείνεται να δοθεί έμφαση στην εφαρμογή 1 και στη συνέχεια να γίνει η δραστηριότητα 1.

Γ) Να μη γίνουν τα σύνθετα θέματα.

  • 11.4-11.5 (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες).

Α) Οι παράγραφοι αυτοί μπορούν να προετοιμάσουν τους μαθητές που θα ακολουθήσουν τη θετική κατεύθυνση για την εισαγωγή στις άπειρες διαδικασίες με φυσιολογικό τρόπο.

Β) Θα μπορούσαν να αναφερθούν κάποια επιπλέον στοιχεία για τον αριθμό π, αλλά θα πρέπει να ξεκαθαριστεί τι είναι αλγεβρικός και τι υπερβατικός αριθμός (για την παράγραφο 11.8).

Γ) Να μη γίνει το σύνθετο θέμα 2.

  • 11.6-11.8 (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες).

Α) Προτείνεται να δοθεί έμφαση στις εφαρμογές (μηνίσκοι του Ιπποκράτη) και στη δραστηριότητα.

Β) Στην παράγραφο 11.8 (το αδύνατο του τετραγωνισμού του κύκλου) να γίνει αναφορά στα μη επιλύσιμα προβλήματα της Γεωμετρίας με στοιχεία από το ιστορικό σημείωμα.

Γ) Να μη γίνει το σύνθετο θέμα 4.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Β΄ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ

Γ΄ ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

  1. I. Διδακτέα ύλη

Από το βιβλίο «Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β΄ Τάξης Γενικού Λυκείου» των Αδαμόπουλου Λ., Βισκαδουράκη Β., Γαβαλά Δ., Πολύζου Γ. και  Σβέρκου Α.

Κεφ. 1ο: Διανύσματα    

  • Η Έννοια του Διανύσματος
  • Πρόσθεση και Αφαίρεση Διανυσμάτων
  • Πολλαπλασιασμός Αριθμού με Διάνυσμα (χωρίς τις Εφαρμογές 1 και 2)
  • Συντεταγμένες στο Επίπεδο (Χωρίς την απόδειξη της υποπαραγράφου «Συντεταγμένες Διανύσματος», χωρίς την Εφαρμογή 2 στη σελ. 35 και χωρίς την απόδειξη της συνθήκης παραλληλίας διανυσμάτων)
  • Εσωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων (χωρίς την απόδειξη του τύπου της αναλυτικής έκφρασης Εσωτερικού Γινομένου)

Κεφ. 2ο: Η Ευθεία στο Επίπεδο  

  • Εξίσωση Ευθείας
  • Γενική Μορφή Εξίσωσης Ευθείας (χωρίς την εφαρμογή 2)
  • Εμβαδόν Τριγώνου (χωρίς τις αποδείξεις των τύπων της απόστασης σημείου από ευθεία, του εμβαδού τριγώνου και χωρίς την Εφαρμογή 1).

Κεφ. 3ο: Κωνικές Τομές  

  • Ο Κύκλος (χωρίς τις παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου)
  • Η Παραβολή (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της παραβολής, την απόδειξη του τύπου της εφαπτομένης και την Εφαρμογή 1 στη σελ. 96)
  • Η Έλλειψη (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της έλλειψης, τις παραμετρικές εξισώσεις της έλλειψης, και χωρίς τις εφαρμογές)
  • Η Υπερβολή (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της υπερβολής και την απόδειξη του τύπου των ασύμπτωτων)
  • Μόνο η υποπαράγραφος «σχετική θέση ευθείας και κωνικής».

 

ΣΗΜΕΙΩΣΗ

Α) Δεν θα διδαχθούν οι ασκήσεις Β ομάδας των παραγράφων 3.2, 3.3 και 3.4.

Β) Από τις γενικές ασκήσεις του 3ου Κεφαλαίου δεν θα διδαχθούν ασκήσεις που αναφέρονται στις παραπάνω παραγράφους (Παραβολή, Έλλειψη και Υπερβολή).

 

  1. II. Διαχείριση διδακτέας ύλης

Κεφάλαιο 1ο

(Προτείνεται να διατεθούν 16 διδακτικές ώρες).

Ειδικότερα για την §1.5 προτείνονται τα εξής:

  • 1.5 Α) Μετά τη διδασκαλία της υποπαραγράφου «Προβολή διανύσματος σε διάνυσμα» να δοθεί και να συζητηθεί η ερώτηση κατανόησης 13, με σκοπό να κατανοήσουν οι μαθητές:
  • Το ρόλο της προβολής διανύσματος σε διάνυσμα κατά τον υπολογισμό του εσωτερικού γινομένου αυτών.
  • Ότι δεν ισχύει η ιδιότητα της διαγραφής στο εσωτερικό γινόμενο.

Β) Να μη γίνουν:

  • Οι ασκήσεις 8, 9 και 10 της Α΄ Ομάδας.
  • Οι ασκήσεις 1, 3 και 10 της Β΄ Ομάδας .
  • Οι Γενικές Ασκήσεις.

Κεφάλαιο 2ο

(Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες).

Ειδικότερα για την §2.3 προτείνονται τα εξής:

  • 2.3 Α) Πριν δοθούν οι τύποι της απόστασης σημείου από ευθεία και του εμβαδού τριγώνου, οι μαθητές να επεξεργαστούν δραστηριότητες, όπως οι παρακάτω δύο:

1η: Δίνονται η ευθεία  και το σημείο . Να βρεθούν:

  1. Η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το  και είναι κάθετη στην .
  2. Οι συντεταγμένες του σημείου τομής της με την .
  • Η απόσταση του από την .

Στη συνέχεια, να δηλωθεί στους μαθητές ότι με ανάλογο τρόπο μπορεί να αποδειχθεί ο τύπος απόστασης ενός σημείου από μία ευθεία, ο οποίος και να δοθεί.

2η: Δίνονται τα σημεία ,  και Γ (3, 4). Να βρεθούν:

  1. Η εξίσωση της ευθείας .
  2. Το ύψος ΑΔ του τριγώνου και
  • Το εμβαδόν του τριγώνου .

Στη συνέχεια, να δηλωθεί στους μαθητές ότι με ανάλογο τρόπο μπορεί να αποδειχθεί ο τύπος του εμβαδού τριγώνου του οποίου είναι γνωστές οι συντεταγμένες των κορυφών.

Β) Να μη γίνουν:

  • Η άσκηση 7 της Β΄ Ομάδας.
  • Από τις Γενικές Ασκήσεις οι 3, 4, 5, 6 και 7.

 

Κεφάλαιο 3ο

(Προτείνεται να διατεθούν 22 διδακτικές ώρες).

Ειδικότερα για τις §3.2, 3.3 και 3.5 προτείνονται τα εξής:

  • 3.2 Α) Πριν δοθεί ο τύπος της εξίσωσης της παραβολής, να λυθεί ένα πρόβλημα εύρεσης εξίσωσης παραβολής της οποίας δίνεται η εστία και η διευθετούσα. Για παράδειγμα της παραβολής με εστία το σημείο και διευθετούσα την ευθεία .

Με τον τρόπο αυτό οι μαθητές έρχονται σε επαφή με τη βασική ιδέα της απόδειξης.

Β) Οι ασκήσεις 4 – 8 να γίνουν για συγκεκριμένη τιμή του , π.χ. για

  • 3.3 Α) Πριν δοθεί ο τύπος της εξίσωσης της έλλειψης, να λυθεί ένα πρόβλημα εύρεσης εξίσωσης έλλειψης της οποίας δίνονται οι εστίες και το σταθερό άθροισμα . Για παράδειγμα της έλλειψης με εστίες τα σημεία Ε΄(-4,0), Ε(4,0) και .

Β) Να μη δοθεί έμφαση σε ασκήσεις που αναλώνονται σε πολλές πράξεις, όπως είναι, για παράδειγμα, οι ασκήσεις 3 και 5 της Β΄ Ομάδας.

  • 3.5 Από την παράγραφο αυτή θα διδαχθεί μόνο η υποπαράγραφος «Σχετική θέση ευθείας και κωνικής» και για κωνικές της μορφής των παραγράφων 3.1 – 3.4. Έτσι, οι μαθητές θα γνωρίσουν την αλγεβρική ερμηνεία του γεωμετρικού ορισμού της εφαπτομένης των κωνικών τομών και γενικότερα της σχετικής θέσης ευθείας και κωνικής τομής.

 

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνσή σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *